ОГЭ · математика · задание 3
Задание 3 ОГЭ по математике: расстояние по плану и теорема Пифагора
Обновлено: 19.07.2026
Задание 3 ОГЭ по математике — это практическая задача из блока про план местности: деревни, сёла, шоссе и грунтовые дороги на клетчатой бумаге. Здесь нужно найти расстояние между двумя пунктами по прямой, применив теорему Пифагора и масштаб клетки. Разбираем алгоритм на реальных примерах и показываем, где чаще всего теряют баллы.
Задачи №3 с разбором
Что проверяет задание №3
Задание проверяет умение читать план на клетчатой бумаге и переводить геометрическую картинку в вычисления. От девятиклассника ждут, что он увидит на схеме прямоугольный треугольник, правильно сосчитает длины катетов в клетках, применит теорему Пифагора $x^2=a^2+b^2$ и не забудет перевести результат в километры с учётом масштаба (длины стороны одной клетки). По сути это связка «геометрия + арифметика + внимательное чтение условия» — базовые навыки, без которых не обойтись в реальных расчётах расстояний.
Как решать: алгоритм
Внимательно прочитай условие и по плану определи, между какими двумя пунктами нужно найти расстояние по прямой (грунтовой/лесной дороге или тропинке).
Найди прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является искомая прямая дорога, а катеты идут вдоль линий клеток.
Сосчитай длину катетов в клетках, считая клетки по горизонтали и вертикали между нужными пунктами.
Примени теорему Пифагора: $x^2 = a^2 + b^2$, где $a$ и $b$ — катеты в клетках, и найди $x = \sqrt{a^2+b^2}$.
Умножь полученное число клеток на длину стороны одной клетки (масштаб из условия), чтобы получить расстояние в километрах.
Проверь ответ на здравый смысл и запиши его в тех единицах, которые требует задание (обычно в километрах).
Типичные ошибки и советы
Забывают перевести клетки в километры: находят гипотенузу в клетках (например $10$) и записывают её в ответ, не умножив на длину стороны клетки.
Неправильно считают катеты по клеткам — сбиваются при подсчёте, берут не те стороны треугольника или путают, между какими пунктами измеряют расстояние.
Складывают катеты напрямую ($a+b$) вместо применения теоремы Пифагора $\sqrt{a^2+b^2}$.
Ошибаются в арифметике под корнем: неверно возводят в квадрат или извлекают корень (например считают $\sqrt{100}$ как $50$).
Ищут расстояние не между теми пунктами, о которых спрашивают в задании, потому что невнимательно прочитали условие.
Считай катеты аккуратно по линиям клеток и подпиши их прямо на плане — так проще не ошибиться.
Держи в голове «пифагоровы тройки»: $3{-}4{-}5$, $6{-}8{-}10$, $5{-}12{-}13$ — они часто встречаются и позволяют быстро извлечь корень без вычислений.
Последним шагом всегда проверяй единицы измерения: умножено ли число клеток на масштаб и в километрах ли записан ответ.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №3? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.