Заппи Заппи

ОГЭ · математика · задание 13

Задание 13 ОГЭ по математике: неравенства и системы неравенств

Обновлено: 19.07.2026

Задание 13 ОГЭ по математике проверяет, умеешь ли ты решать линейные неравенства и их системы и правильно записывать ответ в виде числового промежутка. Обычно нужно решить неравенство и выбрать один из четырёх вариантов-лучей. Разберём алгоритм, где чаще всего теряют балл, и потренируемся на реальных примерах из банка ($-3-x>4x+7$, $6-7x\le 3x-7$ и подобных).

Задачи №13 с разбором

Укажите решение неравенства 6 - 7x ≤ 3x - 7. 1) [0,1; +∞) 2) (-∞; 1,3] 3) [1,3; +∞) 4) (-∞; 0,1] В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите решение системы неравенств x - 6,6 ≥ 0,; x + 1 ≥ 5. 1) [4; +∞) 2) [4; 6,6] 3) [6,6; +∞) 4) (-∞; 4] В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите решение системы неравенств x + 0,6 ≤ 0,; x - 1 ≥ -4. 1) (-∞; -3] 2) [-0,6; +∞) 3) (-∞; -3] [-0,6; +∞) 4) [-3; -0,6] В ответ запишите номер выбранного… базовый Укажите решение системы неравенств -27 + 3x 0,; 6 - 3x < -6. 1) (4; +∞) 2) (4; 9) 3) (9; +∞) 4) (-∞; 9) В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите решение системы неравенств -5 + 5x < 0,; 4 - 3x < 31. 1) (-9; 1) 2) нет решений 3) (-9; +∞) 4) (-∞; 1) В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите решение неравенства (x + 2)(x - 10) 0. 1) (-2; 10) 2) (-∞; -2) (10; +∞) 3) (10; +∞) 4) (-2; +∞) В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите решение неравенства (x + 3)(x - 6) 0. 1) (6; +∞) 2) (-3; +∞) 3) (-∞; -3) (6; +∞) 4) (-3; 6) В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите решение неравенства x² - 49 ≥ 0. 1) [-7; 7] 2) нет решений 3) (-∞; -7] [7; +∞) 4) (-∞; +∞) В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите решение неравенства 6x - x² ≥ 0. 1) [0; +∞) 2) (-∞; 0] [6; +∞) 3) [0; 6] 4) [6; +∞) В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите решение неравенства 4x - x² < 0. 1) (-∞; 0) (4; +∞) 2) (0; +∞) 3) (0; 4) 4) (4; +∞) В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите решение системы неравенств x + 3,2 ≤ 0,; x + 1 ≤ -1. базовый Укажите решение системы неравенств x + 2,7 ≤ 0,; x + 4 ≥ 1. базовый Укажите решение системы неравенств -35 + 5x 0,; 6 - 3x -3. базовый Укажите решение системы неравенств -9 + 3x < 0,; 2 - 3x < -10. базовый Укажите решение неравенства (x+2)(x-7) 0. базовый Укажите решение неравенства (x+4)(x-8) 0. базовый Укажите решение неравенства 25x² ≥ 4. базовый Укажите решение неравенства 81x² 64. базовый Укажите решение неравенства 5x - x² ≥ 0. базовый Укажите решение неравенства x - x² ≥ 0. базовый Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 1 ≥ 0 2) x² - x ≥ 0 3) x² - 1 ≤ 0 4) x² - x ≤ 0 В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 1 ≤ 0 2) x² - x ≥ 0 3) x² - 1 ≥ 0 4) x² - x ≤ 0 В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 9 0 2) x² + 9 0 3) x² - 9 < 0 4) x² + 9 < 0 В ответ запишите номер выбранного варианта. базовый Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² + 64 ≥ 0 2) x² - 64 ≤ 0 3) x² - 64 ≥ 0 4) x² + 64 ≤ 0 В ответ запишите номер выбранного… базовый

Что проверяет задание №13

Задание 13 первой части ОГЭ по математике проверяет базовую алгебраическую технику: умение решать линейные неравенства, а иногда простые системы линейных неравенств. Проверяется, как ты переносишь слагаемые, приводишь подобные, делишь на коэффициент при переменной и — самое важное — не забываешь менять знак неравенства при делении на отрицательное число. Отдельно оценивается умение аккуратно записать ответ как числовой промежуток: правильно выбрать круглую или квадратную скобку и корректно поставить границы луча. Для систем добавляется навык находить пересечение решений отдельных неравенств.

Как решать: алгоритм

  1. Раскрой скобки (если они есть) и приведи подобные слагаемые в каждой части неравенства.

  2. Перенеси все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую; при переносе через знак неравенства слагаемое меняет знак.

  3. Приведи неравенство к виду $ax \gtrless b$, сложив коэффициенты при $x$ и отдельно числа.

  4. Раздели обе части на коэффициент при $x$; если он отрицательный — обязательно поменяй знак неравенства на противоположный.

  5. Запиши ответ как числовой луч: строгий знак ($<$, $>$) даёт круглую скобку, нестрогий ($\le$, $\ge$) — квадратную (точка включена).

  6. Если дана система неравенств, реши каждое отдельно и возьми пересечение (общую часть) их решений.

  7. Сверь полученный промежуток с предложенными вариантами ответа и выбери нужный номер.

Типичные ошибки и советы

  • Забывают поменять знак неравенства при делении или умножении обеих частей на отрицательное число — из $-5x>10$ пишут $x>-2$ вместо $x<-2$.

  • Меняют знак неравенства при обычном переносе слагаемого через знак $>$ или $\le$, хотя переносить нужно, лишь меняя знак самого слагаемого.

  • Путают круглую и квадратную скобки: при нестрогом неравенстве ($\le$, $\ge$) граничная точка входит в ответ, а её ошибочно исключают.

  • Ошибаются в знаках при переносе через ноль: $6-7x\le 3x-7$ превращают в $-7x-3x\le -7+6$ вместо $\le -7-6$.

  • В системе неравенств берут объединение промежутков вместо пересечения (общей части) и получают лишние решения.

  • Знак неравенства меняется ровно один раз — только когда ты делишь или умножаешь обе части на отрицательное число. Перенос слагаемых знак неравенства не трогает.

  • Проверь ответ подстановкой: возьми любое число из найденного промежутка и подставь в исходное неравенство — должно получиться верное числовое сравнение.

  • Строгий знак ($<$, $>$) — круглая скобка, нестрогий ($\le$, $\ge$) — квадратная. По типу скобок в вариантах ответа часто сразу видно нужный.

Заппи объясняет каждый шаг

Застрял на задании №13? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи