ОГЭ · математика · задание 9
Задание 9 ОГЭ по математике: уравнения
Обновлено: 19.07.2026
Задание 9 ОГЭ по математике — это уравнения: линейные, квадратные и простые дробно-рациональные. Нужно найти корень (или указать наименьший/наибольший из корней) и записать его в бланк. Разберём алгоритм и типичные ошибки, чтобы ты уверенно брал этот балл.
Задачи №9 с разбором
Что проверяет задание №9
Задание проверяет базовое умение решать уравнения — фундамент всей школьной алгебры. Нужно распознать тип уравнения и применить нужный приём: равносильные преобразования и перенос слагаемых для линейных уравнений, формулу дискриминанта и корней для квадратных, а также работу с областью допустимых значений для дробно-рациональных. Одновременно проверяется аккуратность в вычислениях со знаками и дробями и умение довести ответ до правильной записи в бланке ОГЭ по математике.
Как решать: алгоритм
Определи тип уравнения: линейное ($ax+b=0$), квадратное ($ax^2+bx+c=0$) или дробно-рациональное. От этого зависит способ решения.
Для линейного собери слагаемые с $x$ в одной части, числа — в другой (при переносе через знак равенства меняй знак), приведи подобные и раздели на коэффициент при $x$.
Для квадратного через дискриминант посчитай $D=b^2-4ac$, затем найди корни $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$; неполные квадратные удобно решать вынесением множителя или как $x^2=c$.
Для дробного уравнения приравняй к нулю числитель и обязательно запиши область допустимых значений: знаменатель не равен нулю.
Отбрось посторонние корни, которые обращают знаменатель в ноль или не подходят по ОДЗ.
Если в задании просят наименьший (наибольший) корень, выбери из найденных именно его.
Подставь ответ в исходное уравнение для проверки и запиши результат в нужном формате (десятичная дробь через точку).
Типичные ошибки и советы
Не меняют знак слагаемого при переносе через знак равенства: из $4x-7=2x$ ошибочно получают $4x-2x=-7$ вместо $4x-2x=7$.
Делят на коэффициент при $x$ с ошибкой в знаке: например, из $7x=-35$ пишут $x=5$ вместо $x=-5$.
В квадратном уравнении ошибаются в дискриминанте — путают знаки в $b^2-4ac$ или теряют минус у коэффициента.
В дробном уравнении не учитывают ОДЗ и оставляют посторонний корень, обращающий знаменатель в ноль.
Находят оба корня, но забывают выбрать наименьший (или наибольший), когда этого требует условие.
Всегда подставляй найденный корень в исходное уравнение — это ловит и арифметические промахи, и посторонние корни.
В дробных уравнениях сразу выписывай условие «знаменатель не ноль», прежде чем решать: так ты не забудешь отбросить лишний корень.
Ответ пиши десятичной дробью через точку (например, 3.5), без лишних пробелов и единиц измерения.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №9? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.