ОГЭ · математика · задание 14
Задание 14 ОГЭ по математике: прогрессии
Обновлено: 19.07.2026
Задание 14 ОГЭ по математике посвящено прогрессиям — арифметической и геометрической. Обычно даётся практическая ситуация: ряды в амфитеатре, вклад в банке, растущая или убывающая последовательность, — и нужно найти конкретный член прогрессии или сумму нескольких первых членов. Чтобы решить его, достаточно узнать прогрессию по описанию и подставить числа в нужную формулу.
Задачи №14 с разбором
Что проверяет задание №14
Это задание проверяет, умеешь ли ты распознавать прогрессию в тексте задачи и работать с её формулами. В арифметической прогрессии каждый следующий член больше предыдущего на постоянную разность $d$, и её член задаётся формулой $a_n=a_1+(n-1)d$. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением на постоянный знаменатель $q$, а её член равен $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$. Экзамен хочет увидеть, что ты понимаешь смысл слов «на столько-то больше» (арифметическая) и «во столько-то раз больше» (геометрическая), верно определяешь первый член и номер $n$, а при необходимости считаешь сумму первых $n$ членов. По сути, «задание 14 ОГЭ математика» — это про аккуратную работу с последовательностью, а не про сложные вычисления.
Как решать: алгоритм
Определи тип прогрессии: если каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа — это арифметическая прогрессия (ищи разность $d$); если умножением на одно и то же число — геометрическая (ищи знаменатель $q$).
Выпиши из условия известные величины: первый член $a_1$ (или $b_1$), разность $d$ (или знаменатель $q$) и номер $n$ нужного члена.
Для арифметической прогрессии применяй формулу $n$-го члена $a_n=a_1+(n-1)d$, для геометрической — $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$.
Аккуратно подставь числа: сначала посчитай $(n-1)$, затем $(n-1)d$ (или $q^{n-1}$), и только потом сложи или умножь с первым членом.
Если требуется сумма첫 первых $n$ членов, используй $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ или $S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$.
Запиши в ответ ровно то число, которое спрашивают: лишние данные из условия (например, общее число рядов) в ответ не идут.
Типичные ошибки и советы
Путают номер члена и его значение: подставляют в формулу $a_n=a_1+(n-1)d$ вместо номера $n$ само число мест или, наоборот, ищут не тот член, который спрашивают.
Забывают про «минус один» в показателе: считают $a_n=a_1+n\cdot d$ вместо $a_1+(n-1)d$ (и то же с $q^{n-1}$ вместо $q^{n}$), из-за чего ответ смещается на один шаг.
Путают арифметическую и геометрическую прогрессии: видят слова «больше» и прибавляют разность там, где на самом деле нужно умножать на знаменатель $q$ (или наоборот).
Включают в ответ лишние данные из условия — например, общее число рядов, которое дано только для проверки, что нужный ряд вообще существует.
Ошибаются в порядке действий: складывают до умножения, забывая, что сначала считается $(n-1)\cdot d$, а уже потом результат прибавляется к первому члену.
Сразу выпиши на черновике $a_1$, $d$ (или $q$) и $n$ — так проще не перепутать данные и подставить их в формулу без ошибок.
Проверь себя на маленьких номерах: посчитай $a_2$, $a_3$ вручную по описанию и сверь с формулой — если совпало, значит прогрессия определена верно.
Если в условии сказано «на столько-то больше» — это арифметическая прогрессия и разность $d$; если «во столько-то раз больше» — геометрическая и знаменатель $q$.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №14? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.