ОГЭ · математика · задание 17
Задание 17 ОГЭ по математике: четырёхугольники
Обновлено: 19.07.2026
Задание 17 ОГЭ по математике — это геометрическая задача из первой части про четырёхугольники: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат и трапецию. Чаще всего нужно найти угол, сторону, диагональ или площадь, зная свойства фигуры. Здесь мы разберём алгоритм решения и покажем на реальных примерах, как не потерять этот балл.
Задачи №17 с разбором
Что проверяет задание №17
Задание 17 проверяет знание свойств четырёхугольников и умение применять их в простой одношаговой задаче. Нужно уверенно помнить: у параллелограмма противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $180°$; у прямоугольника и квадрата все углы прямые; у ромба диагонали перпендикулярны и делят углы пополам; у трапеции углы при боковой стороне дают в сумме $180°$, а средняя линия равна полусумме оснований. Экзамен оценивает не сложные вычисления, а точное понимание геометрических фактов и внимательность при выборе нужного из двух значений угла.
Как решать: алгоритм
Определи, о какой фигуре речь: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат или трапеция, и вспомни её свойства (равенство и сумма углов, свойства сторон и диагоналей).
Для углов параллелограмма используй ключевой факт: соседние (прилежащие к одной стороне) углы дают в сумме $180°$, а противоположные углы равны.
Если дан один угол, найди соседний как $180°-\alpha$; из полученных двух значений выбери нужный — больший или меньший, как просит условие.
В прямоугольнике и квадрате все углы по $90°$; в ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам — применяй это для нахождения сторон и углов.
Для трапеции помни: углы при боковой стороне в сумме $180°$, а средняя линия равна полусумме оснований $m=\frac{a+b}{2}$.
При работе со сторонами и площадью используй нужную формулу (например, площадь параллелограмма $S=a\cdot h$) и проверь, что подставил соответствующие сторону и высоту.
Запиши только числовой ответ в требуемых единицах (градусы, сантиметры), без лишних знаков и пояснений.
Типичные ошибки и советы
Путают противоположные и соседние углы: пишут, что соседние углы равны (это верно только для прямоугольника), хотя их сумма равна $180°$.
Дают меньший угол вместо большего (или наоборот) — например, оставляют $61°$, когда просят больший, забыв вычислить $180°-61°=119°$.
Считают, что все стороны параллелограмма равны; равны только противоположные стороны, а не все четыре (это свойство ромба).
В трапеции ошибаются с формулой средней линии, беря полусумму боковых сторон вместо полусуммы оснований.
Путают свойства фигур: применяют перпендикулярность диагоналей ромба к обычному параллелограмму или считают диагонали прямоугольника перпендикулярными.
Сделай аккуратный рисунок и подпиши известные углы и стороны — это сразу показывает, какое свойство применять.
Перечитай вопрос: часто ошибка не в вычислениях, а в том, что нашли не тот угол — больший вместо меньшего.
Проверь ответ на здравый смысл: сумма всех углов любого четырёхугольника равна $360°$.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №17? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.